guimow 液位在工业生产过程的控制中是很重要的被控量。比如玻璃制品的生产过程中因为玻璃液面是否稳定会直接影响供料机向成型机提供的料滴质量是否稳定，从而间接影响玻璃制品的合格率。水箱液位控制系统具有大滞后、多变量、时变性等特点，普通控制需要精确的数学模型，否则很难取得理想的控制效果。预测控制是一种随着自适应控制技术发展起来的控制算法，其最显著的优点是不需要得到精确的数学模型，而且它的动态性能优于普通控制，同时具有较好的鲁棒性。
本文通过对水箱控制对象的数学建模，采用预测控制算法，设计了一个具有二阶振荡环节的闭环控制系统。基于的仿真结果表明，预测控制是一种控制效果好、鲁棒性强、能有效地克服系统滞后的先进控制算法，可应用于不易建立精确数学模型的开环不稳定非最小相位系统。相对于控制算法，预测控制结果的动态性能指标、稳态性能指标和鲁棒性更好。
1.1课题背景及简介
1.1.1课题背景
随着科技的日新月异，现代工业生产中的控制要求更加地苛刻和精确。在人们日常生活和工业生产中，常涉及到一些液位或流量控制。例如日常生活中使用的蓄水池，要求其维持在一定液位高度，以此控制流体的一些过程。化工工业中的玻璃生产过程中控制的玻璃液面，因其会影响供料机向成型机提供的料滴质量，从而对玻璃成品有决定作用。因此调整容器进出水量的控制器的设计具有现实意义。
在工业生产系统中,被控量通常是以下四种:：液位、压力、流量、温度,而其中液位不仅是工业过程中常见的被控量,而且是便于直接观察,也容易测量的被控量。以液位为被控量构成的实验系统,可以灵活地进行组态,实施模拟各种不同的控制方案.。液位控制装置同时也是过程控制最常用的实验装置,国内外很多重要的研究报告、模拟仿真均出自此类装置。因此液位控制系统的研究有其自身重要的理论和实际意义［1］。
在水箱液位的控制中，由于被控对象的纯滞后性与不确定性，使得采用一般的串级控制已经达不到工艺要求。为此研究一种鲁棒性好、抗干扰能力强且具有大纯滞后补偿能力的控制方案是必要的［2］。近几年来，随着计算机技术以及生产过程建模、系统辨识、自适应控制等技术的发展，各种计算机控制算法也得到了迅猛发展，预测控制算法就是其中之一。它能克服各种不确定性和复杂变化的影响，使预测控制预测控制在各种复杂生产过程控制中得到更多成功的应用。
1.1.2简介
1987年等人基于自适应控制，在预测控制原理的基础上提出了预测控制。它克服了当时线性二次高斯自调节器、最小方差自调节器等调节器存在的弱点，可应用于控制开环不稳定、非最小相位和具有变时滞的被控对象,而且由于对过参数化的不敏感，因此被做为一种通用控制器而使用［20］。它既保持了最小方差自校正控制中的在线辨识、随机系统等优点，又吸收了和中的滚动优化、模型要求不高等优点［3］。
预测控制具有如下特点：
（1）由于基于传统参数模型，因而模型采用最小化的参数模型，计算量相对较少，适于在线实现。
（2）保持了自适应控制算法的优点，即具有实时、自学习地处理系统参数的不确定性等特点，而且相较于自适应控制算法具有更好的鲁棒性。
（3）由于采用多步预测、反馈校正和滚动优化等方式，因而控制系统的稳定性和鲁棒性较好，更加适用于工业生产的控制。
因此受到了控制界和工业界两方面的重视，成为研究领域中最活跃的预测控制算法之一，对于工业生产工艺的促进具有推动作用。
预测控制是一种具有较强鲁棒性、能够有效地克服系统滞后问题、可以应用于开环不稳定非最小相位系统等特点的先进控制算法。这种算法是在最小方差控制的基础上，并在此基础上的优化中引入多步预测思想，同时通过预测模型来预估未来的输出状况和设定值之间的误差，然后多次采用滚动优化策略计算控制作用的目标函数。由于预测控制算法采用的是传统的参数模型，参数数目相对较少，所以对于过程参数慢时变系统，易于在线估计，最终实现自适应控制。因此预测控制近年来受到学术界和工程界的广泛关注和重视。实际的工业生产系统中，普遍存在的问题是控制的可靠性和实时性是否达到要求。而为了在实际的工业生产系统中提高实时性和快速性，研究一种可适用于工业控制的预测控制算法是必须的［4］。是一种随着自适应控制研究而发展起来的预测控制方法，它基于参数模型，具有预测模型、滚动优化和在线反馈校正等特征，能很好的解决实际工业系统中的实时性和快速性问题。
1.2国内外研究现状
于1987年由等人提出的预测控制随着自适应控制的研究和工业快速发展要求的情况下蓬勃发展。为了增强算法的控制效果，国内外的学者对此做了大量的研究，进而形成了很多预测控制改进算法：直接辨识控制参数的预测自适应直接算法、直接改进的预测控制快速算法、方程的显示解的求解方法、控制与预测控制相结合的算法等，这些算法的主要方式是通过采用不同的手段使计算量减少或改变系统结构，从而提高系统的快速性，改进系统的动态性能和稳态性能。在预测控制算法不断改进和理论不断完善的情况下，成功的应用实例也不断出现［5］。因此在人们发现对液位系统控制的控制器设计中，由于液位对象、伺服放大器、电动调节阀等部分存在许多不定性因素，如果完全按照基本预测控制算法的话就不能很好地完成控制系统的设计。于是人们不断地修改和完善算法从而实现液位系统的控制。
传统的液位控制大多采用具有手动控制方式的单回路控制，同时使用传统的指针式机械仪表显示液位高度的测量值，例如磁电式、浮子式、电容式、接近开关式、声波式等。液位控制研究的发展从七十年代至今已经历经了几个阶段，与此相对应的控制理论由经典控制理论发展为现代控制理论，同时由于多学科交叉的缘故控制工具由模拟仪表发展，最后发展为计算机网络控制。伴随着液位控制研究的发展，控制要求和控制水平也由原来的安全、简单、平稳到优质、先进、高产、低耗甚至到市场预测和柔性生产。现阶段应用最广泛的就是控制器，由于控制具有容易实现、结构简单、控制效果好等特点，同时算法原理简明，参数物理意义明确，理论体系完整，所以液位控制可以采用,控制等构成控制方案。液位控制也可以采用一些改进的控制算法。例如，上海理工大学的张风登等在液位控制中引入神经网络控制，于是系统的鲁棒性和自适应性得到较大提高［12］；昆明理工大学的冯丽辉等采用遗传算法优化控制器参数，因为在模型参数时变性较小的情况下，遗传算法能得到控制器参数的最优解，在控制系统中具有比较好的控制效果［13］。
1.3研究的发展趋势
在现代工业生产体系及日常生活中，维持水箱液位在一恒定高度是一项较常见的技术要求，比如生活用水的蓄水池、汽车用于散热的供水水箱和排水水箱等都必须保持液面高度恒定或可接受的一定范围内。水箱液位控制作为一种典型过程控制的对象模型，通过该模型不但可以了解典型过程控制对象的特点，而且能深入了解设计该控制系统的基本思路和方法，并且还可以进一步验证使用的控制策略的优劣问题。
液位控制系统是模拟多容器流程系统的具有多输入多输出、非线性、大延迟等特点的耦合系统。多容器流程系统是有纯滞后特点的非线性耦合系统，是过程控制中一种典型的控制对象，在实际工业生产中有着广泛的应用背景［6］。由于液位控制系统具有多输入多输出、非线性、大延迟等特点，所以改进的控制算法需要解决由于这些特点而引起的控制模型不精确、建模困难、实时计算量大等问题。改进的控制算法、预测控制算法、智能控制算法等控制算法的研究都可以很好的解决上述问题。
为了对液位控制系统进行更加精确的研究和分析，需要加强对预测控制的研究。从以下三个方面进行研究：
1）加强对受约束的输入或输出进行预测控制，将自适应控制算法与受约束时的优化求解算法相结合，减少算法的在线计算量，形成适合工业应用的新算法。
2）加强对预测控制方法进行理论分析，完善其理论体系。预测控制算法是一种新颖的控制算法，具有其独特的控制机理，我们应该寻找一种适合该算法本身的分析方法，并且同已有的分析结果相结合，形成一套较为完善的理论体系。
3）加强非线性系统预测控制算法的研究，即需要将预测控制同先进的控制理论和方法相结合来进行研究。
第二章预测控制的研究
2.1预测控制算法的基本原理
预测控制是在最小方差控制的基础上，汇集多步预测、滚动优化、反馈校正等优点的一种预测控制算法。预测控制采用最小化的参数模型并且由于过程参数慢时变系统的参数数目较少，于是其计算量相对要少些，易于在线估计参数，实现自适应控制［7］。
预测控制被控对象的数学模型采用如下受控自回归积分滑动平均模型（）进行描述：
（2-1）
其中
是后移算子，即；为差分算子，是均值为零的白噪声序列。对有拍时滞的系统，。
假设=1，则由输入到输出间的脉冲传递函数为：
（2-2）
为了利用模型式（2-1）导出步后输出的最优预测值，首先考虑下述方程：
（2-3）
其中，、是由和预测长度唯一确定的多项式，表达为：
在式（2-1）两端乘以，并利用（2-3），可以写出时刻的输出预测值：
（2-4）
由于在时刻未来的噪声都是未知的，假设为零，所以对最合适的预测值可由下式得到：
（2-5）
在式（2-5）中，记。结合式（2-3）可得：
（2-6）
引入另一方程：
其中
则由式（2-4）和式（2-5）可以得到：
（2-7）
（2-8）
为简化算式省略，于是将式（2-7）、（2-8）可以写成向量形式［8］：
（2-9）
其中
式（2-4）、（2-5）、（2-7）、（2-8）和（2-9）都可作为的预测模型。这样根据已知的输入输出信息及未来的输入值，就可以预测对象未来的输出。
2.2预测控制的基本性质
2.2.1滚动优化
在中，时刻的性能指标具有以下形式：
（2-10）
其中，表示取数学期望；为对象输出的期望值；和分别为优化时域的最小与最大预测时域：为控制时域，即在步后控制量不再变化：
为控制加权系数，为简化计算一般常可假设其为常数，=1。
预测时域长度表示对从时刻起未来多少步的预测输出进行逼近。为了使滚动优化有意义，应该让预测时域长度将当前控制影响较大的所有响应包括在内。系统既能获得所期望的鲁棒稳定性，又能具有动态性能的快速性。先初选，使其包括对象脉冲响应的主要动态部分。若快速性不够，减小，若稳定性不好，则增加。
控制时域长度表示所要计算和确定的未来控制量改变的数目。对从时刻起未来多少步的预测输出进行逼近。优化主要针对未来个时刻的输出预测误差进行的，最多受个控制量的影响，所以。控制时域长度的选择同预测时域长度一样，需要兼顾稳定性和快速性，需综合考虑。
控制加权矩阵是用来限制控制量剧烈变化，以此减少对系统过大的冲击。先令为零或一个较小的数值，若此时控制系统稳定，但控制量变化过大，则可适当增大，直到得到满意的控制效果为止。实际上，无论取多么小的数值，对控制量依然有明显的抑制作用［7］。
性能指标式（2-10）中，应大于对象的时滞数，而应大到对象动态特性能充分表现出来的程度。由于采用多步预测优化，即使对时滞估计不当或时滞发生变化，仍能从整体优化中得到合理的控制。
在式（2-10）中，对象输出的期望值可采用中参考轨迹的形式，即
（2-11）
其中称为柔化因子，是输出设定值。由式（2-5）、（2-6）可得：
其中
（2-12）
均可由时刻已知的信息以及计算。
如果记
由式（2-6）可知的前项和没有关系；的前项的系数正是对象单位阶跃响应前项的采样值，记作，由此得：
即。
由于运算上式比较方便，因此和的系数容易得到。
上式也是阶跃响应系数，由此则可得
（2-13）
其中
定义，并用替换式（2-10）中的，从而把性能指标写成向量形式：
这样，当非奇异时，得到使性能指标式（2-10）的最优解
（2-14）
即时最优控制量则可由下式给出：
（2-15）
其中，是矩阵的第一行，记作
并且定义：
根据反馈校正和滚动优化的原理，控制律可以写成如下形式［8］：
即
（2-16）
其中
2.2.2预测控制的稳定性
由于系统的稳定性与系统的特征多项式有关，所以先推导预测控制的特征多项式。
将控制律式（2-16）代入（2-1），整理变换后得到闭环系统方程［8］：
（2-17）
其中
利用方程，上式可表示为：
其中
由上式可知只有的零点在单位圆内，闭环系统才能稳定。然而要使的零点在单位圆内，则需要知道、、、和系数的数值。
由于白噪声扰动不影响系统稳定性，假设白噪声序列均值为零。
下式状态方程是一个可观测标准型形式：
（2-18）
其中，中的一个特征值为1，状态方程的维数是。
以下给出闭环系统稳定的四个定理：
定理2.1：当状态方程（2-18）可控可观且维数为，同时，则闭环系统稳定。
定理2.2：当状态方程（2-18）能稳可测且维数为，且，则闭环系统稳定。
定理2.3：当状态方程（2-18）能稳可测，同时当，当，则闭环系统稳定。
定理2.4：当状态方程（2-18）能稳可测且开环稳定，同时当，则闭环系统稳定。
2.3改进的预测控制
由2.1可知被控对象采用模型的数学模型进行描述：
其中
为差分算子，是后移算子，即；为不相关随机序列，对有拍时滞的系统，。
为了利用模型式（2-1）导出步后输出的最优预测值，首先考虑下式所述的方程：
其中
在式（2-1）、（2-3），可以得到时刻的输出预测值：
为简化算式省略，于是式（2-7）、（2-8）可以写成向量形式：
其中
考虑是均值为零的白噪声序列，可得时刻的最优预测值为：
（2-19）
虽然是算法鲁棒性强、能够克服系统滞后同时对模型的要求不高，不需要准确建模，但由于它需要方程计算、矩阵求逆计算和最小二乘的递推的求解，尤其是当系统维数增加时，系统的运算量将成倍增加，这些不利于对于的应用实时性很高的工业生产。通过引入柔化因子柔化控制量同时考虑平滑滤波处理控制输入，改进预测控制的直接算法。
约束矩阵设计为［8 10-11］：
其中为柔化因子，，由此可得：
将上式代入式（2-9）后，将式（2-9）代入性能指标的向量形式：
令可得：
设,则上式可改为：
由上式可知不管预测长度如何变化，控制量仅为，将矩阵求逆运算转变为标量形式的计算，避免了矩阵求逆这样复杂的运算，使得在线计算量大为减少。
为了充分利用多步预测信息，减少稳态误差并抑制超调，采用有平滑滤波作用的加权控制律，即当前的控制量是现时和过去对现时预测控制两的加权平均和。
该加权控制律如下：
其中为控制增量加权系数，，为控制时域长度。
第三章水箱液位控制系统的建模
3.1水箱液位控制研究的发展
由于控制容易实现、结构简单、控制效果好，而且原理简明，参数意义明确，理论体系较为完整，所以现阶段使用最广泛的控制器就是控制器。然而由于液位控制是随时间的变化而变化的，而过程特性的变化过大将会导致控制性能的恶化，所以需要实时对控制器参数进行整定操作。传统控制器参数整定采用的是试验加试凑法，这种整定方法不但需要熟练的技巧，而且还相当地耗费时间。最显著的缺点是当被控对象的特性发生变化时，需要调整相应的控制器参数，然而控制器不具有这种“自适应”能力，只能人工重新设定整定参数。由于工业生产的连续性以及允许的参数整定时间极短，这种重新设定整定参数实际上很难实行。虽然目前有一些控制器参数整定的方法，但这些方法都存在其局限性，如果采用辩识的方法就必须建立被控对象的精确数学模型，当被控对象系统中存在着结构非线性、参数时变或模型不确定时，其辩识方法而形成的结果就不一定有效，从而会影响控制效果的进一步提高。
近年来对于液位高度控制的问题，许多机构提出了一些较好的的控制算法和优化控制方案以此来解决液位控制中出现的非线性、参数时变等问题。例如，上海理工大学的张风登等在液位控制中引入神经网络控制，于是系统的鲁棒性和自适应性得到较大提高［12］。但是由于液位控制是一个调时滞较长的过程，然而神经网络算法却需要大量的训练，而且在容积变化或管路修改时，需要对网络连接权系数重新进行训练；昆明理工大学的冯丽辉等采用遗传算法优化控制器参数，因为在模型参数时变性较小的情况下，遗传算法能得到控制器参数的最优解，在控制系统中具有比较好的控制效果［13］。然而遗传算法却需要大量的运算，很难解决数据采集、实时控制和控制量计算间的时间匹配问题；采用基于闭环增益成型且优化控制器参数的鲁棒算法，在控制品质上会得到较大提高，但如果建立的液位装置管路短、容积小，就不能模拟实际工业过程环境中的复杂现象。实际上鲁棒算法属于一种定参数控制算法，它的适应性较差，不能较好的解决实际工业生产中的非线性问题。
由于水箱液位控制过程具有大滞后、多变量、时变性等特点，普通PID控制等常规控制器对于精确的数学模型将很难取得理想的控制效果。虽然自适应控制理论可以对缺乏精确数学模型的被控对象进行辨识，但这种递推方法计算复杂，实时性差。控制是一种随着自适应控制技术发展起来的控制算法，其最显著的优点是不需要得到精确的数学模型，它的动态性能优于普通控制，同时具有较好的鲁棒性。在水箱液位控制中得到了广泛的应用。但是控制也有其自身的缺点：首先，由于它需要方程、逆矩阵及最小二乘递推等方面的计算求解，因此计算量很大。其次，由于实际系统中许多不确定性因素的存在,例如液位控制系统中的电动调节阀、液位对象特性，基本的算法在稳定性和超调量等方面还有待提高。例如：为了减少方程的计算量而推出的方程显式解的控制算法，为了避免求解方程和逆矩阵而推出的基于网络的预测控制改进算法。预测控制技术的发展使现代控制理论更加完善并迎合控制场合的要求。
3.2水箱液位控制的原理及建模
在工业生产的自动控制系统中，有许多问题最终都可归结为“水箱系统”的液位控制问题。对“水箱系统”的液位控制问题进行认真和透彻的研究，对从事自动控制系统的工程技术人员来说，具有很重要的意义。
串联双容水箱液位控制系统具有强耦合、非线性和滞后性的特点，可用于检测各种控制理论在滞后、非线性系统中的应用效果。串联双容水箱液位控制系统需要建立数学模型，因为过程系统仿真能否达到预期效果，数学模型起着关键作用。当前仿真机的运算速度和容量有了很大提高，只要能建立准确的数学模型，几乎可以仿真实验任何规模、任意复杂程度的过程系统［14］。
“水箱系统”液位控制系统的液位调节阀控制系统工艺过程原理如图3-1所示，它由两个带有入水阀门和出水阀门的圆筒形水箱、两个放于水箱底部的传感器及控制器组成。该双容水箱液位控制系统的被控对象是两个串联的带有出水、入水阀门的水箱，被控量则是下水箱的液位高度。
图3-1双容水箱液位调节阀控制系统
对“水箱系统”的动力学特性机理进行分析，假设通过阀门的液流是紊流，两个水箱为完全相同的圆筒形且连接水管的横截面积相同。与水箱液位控制系统相关的符号如下：
液阻定义为产生单位流量变化所需的液位差。
液容定义为引起单位液体高度变化所需容器中的液体量变化。
阀门流量系数定义为（是与阀门开度有关的比例系数）。
—水箱1入水量
—水箱2入水量
—水箱2出水量
—水管横截面积
—水箱横截面积
—水箱1液位高度
—水箱2液位高度
—水箱2进水阀门流量系数
—水箱2出水阀门流量系数
根据水箱液位控制系统中物料平衡的原理，从图3-1可得：
由于水箱是圆筒式水箱，所以液容与水箱横截面积相等，即
（3-1）
（3-2）
假设水箱之间液体的流动是以层流的形式存在的，所以，则
由此得：
（3-3）
（3-4）
根据伯努利方程的原理可得：
其中、分别指水箱顶部和阀门处水流的速度，由于大气压，且相对于很小可以忽略不计，相当于静止的液面［15］。
以做为标准可得：
对上式进行修正，引入比例系数可得：
由于，用紊流时的计算式代替。
由此得，即液阻与阀门开度和液体高度有关。
该系统为非线性系统，为便于分析，考虑采用层流液阻代替，消除计算的非线性［16］。
由式（3-2）（3-3）（3-4）可得：
（3-5）
对上式等式两边微分得到：
（3-6）
由（3-1）移项变换可得：，将该式代入（3-6）得到：
（3-7）
由（3-5）移项变换可得：，将该式代入（3-7）得到：
（3-8）
对式（3-8）进行拉普拉斯变化得：
（3-9）
考虑实际系统存在时延，所以确定系统结构是具有纯时延的二阶环节系统：
（3-10）
第四章基于的仿真研究
4.1概述
是由和两个单词的前三个字母组合而成的。由1984年在美国成立的公司将推向市场以来，已成为国际控制界公认的计算软件和科技应用软件。它能提供计算、文字、图形处理的统一环境，具有方便的数值、符号运算，矩阵计算能力，可视化的计算结果和编程，语言自然等功能，是一种功能强大的能解决具体工程问题的标准软件。
是由公司开发推出的一种工程计算语言，它是一个能交互式操作的系统。伴随这时代的进步，已发展成为适合多学科、功能强大的大型软件。由于可解决很多工程计算问题，特别对于涉及到矩阵和矢量形式的问题，所以被研究单位和工业部门广泛应用，使我们解决各种具体问题的效率大为提高。对于广大的工程技术人员和科学研究人员来说，确实是一种很好的软件工具［23］。
主要的特点：
（1）强大的数值运算
（2）可视化的计算结果和编程
（3）开放及可延伸的架构
（4）简洁灵活的语言风格
（5）功能强大的工具箱
（6）简单高阶的程序环境
（7）完善的帮助系统
虽然是具有多种优势的一种工程计算语言，但也有其局限性。它一般不能脱离的集成环境而工作，同时其编写界面的功能相比其他工程计算软件来说还是比较弱的。
存在的问题：
（1）运行速度慢
系统的运行速度是工程设计特别是控制领域的关键所在，由于的程序系统是运行的，所以它的运行速度不可避免地就要下降。
（2）无法脱离环境
以上的版本对计算机本身的要求很高，并且自身程序所占的空间比较大，这就使得那些配置较低的计算机运行起来比较困难。
4.2预测控制及控制的仿真
4.2.1控制的仿真
控制器基本的控制规律可以分为比例、微分、积分等几种，工业生产中所使用的控制规律是这几种控制规律的不同组合［17］。因而过程控制系统一般普遍采用的控制规律是控制，控制是早期发展起来的控制规律之一。它具有误差小、响应速度快等特点。控制系统原理框图如图（4-1），系统由控制器、执行机构和被控对象等组成。
图4-1模拟PID控制系统原理框图
控制器通过给定值与实际值比较而得出的调节信号：
其控制规律是：
(4-1)
其中为比例系数，为积分时间常数，为微分时间常数。
将式(4-1)模拟控制规律离散化变为差分方程：
（4-2）
其中是偏差为零时的初值。
由（4-2）可得：
其中、、分别为比例系数，积分系数和微分系数，为采样周期，且。
从系统的稳定性、动态性能、稳态性能等方面考虑，控制规律算法中的比例、微分、积分三种控制方式各有特点［18］：
1）比例控制起着与控制系统偏差信号相对应的控制作用，始终跟随着偏差信号而产生效用。比例系数增大，则响应速度加快、调节精度提高，然而系统的超调量会增加，导致系统不稳定。比例系数减小，则系统的超调量会减小，然而系统的响应速度会变慢、调节精度会降低。
2）微分控制起着抑制快速变化的干扰信号，增加系统稳定性的作用。微分系数增大，则响应速度加快、超调量减小、稳定性会增加，然而系统的调节时间会延长、抗干扰性会变差。微分系数减小，则响应速度减缓、超调量变大、稳定性会降低。
3）积分控制起着消除比例控制无法消除稳态误差，提高系统抗干扰能力的作用。积分系数增大，则稳态误差降低，然而系统的超调量会变大，使系统产生振荡。积分系数减小，则系统的超调量会变小，抑制系统振荡的产生，然而系统的调节时间会延长，调节精度会下降。
比例系数、微分系数和积分系数参数的整定［19］：
由于条件所限本课题不允许做临界振荡实验的系统，所以的参数通过最简单的凑试法进行整定。这种方法最大的优点在于，整定参数时不必依赖被控对象的数学模型。凑试法虽然稍微粗糙一点，但是简单易行，适于现场应用。
整定、、等参数步骤如下：
1）首先整定比例部分。将比例系数由小变大，并观察相应的系统响应，直到得到反应快，超调小的响应曲线。如果系统没有静差或静差已小到允许范围内，并且得到的响应曲线比较满意，那么只需用即可。
2）如果整定比例部分无法将系统的静差消除或减小到允许范围内，就需要整定积分部分。首先将积分时间设定为较大值，同时将整定的比例系数略微减小，然后减小积分时间，使系统保持良好的动态性能的同时，能消除静差。在该环节，要根据响应曲线的好坏反复修改积分时间和比例系数，以期得到满意的控制效果。
3）若上述方法仍不能满意，则须加入微分环节。先将微分时间设为零，在上述方法的基础上增大。同时相应的修改比例系数和积分时间，反复试凑，以期得到满意的控制效果。
4.2.2预测控制的仿真
在液位控制系统中，电动执行器和容液液位对象构成了整个闭环控制系统的预测控制的被控对象。和溶液液位对象相比，电动执行器可以近似为具有较小时间常数的惯性环节，为了更好的设计控制器，可以忽略电动执行器加入后所造成的影响［21］。基于液位控制系统所建立的闭环控制系统的预测控制的被控对象已由第三章的水箱建模所完成。首先将得到的连续性模型离散化，然后利用预测控制的方法由离散化模型的参数中得到预测控制所用到的一系列矩阵和多项式，最后将被控量通过预测控制来调整控制量。预测控制中控制系统的参数选择整定对的控制效果具有促进效果。
由第二章改进的预测算法中可知，为得到输出量，需要知道、、、、等矩阵中的数值。
递推所需的初值由方程给出：
由式（2-3）可得［22］：
（4-3）
上式右边从1到次的所有低次幂项均为零，因此，于是
代入（4-3）可得
将上式展开，令两边同幂次项系数相等，可得：
的递推所需初值由得出
由式递推矩阵的所有数值。
的递推可由式（2-11）得出，其中为输出设定值，可通过仿真中得到较好的控制效果而进行反复调整。
由式
可知的系数也很容易得到。
有上述这些矩阵和多项式的代入，可得预测控制的控制量：
4.3基于的水箱液位结果分析
由第三章水箱建模，考虑水箱容积较小等因素同时不考虑滞后变化，我们对水箱液位对象模型取［24］：
使=1S，=0.018，=0.0008，=0.001，=3，=3，=0.8，=0.02，=0.02。
图4-2无扰动情况下控制与控制的仿真
图4-3扰动情况下控制与控制的仿
图4-4时滞情况下控制与控制的仿真
由上述三幅时域仿真图可知：
在没有干扰的情况下控制的上升时间为14S，控制的上升时间为44S。预测控制的调节时间为14S，控制的调节时间为70S。
在小幅干扰的情况下，仿真中在80S时加入一随机干扰。此时对象已经趋于平稳，具有较强可比性。预测控制的抗干扰时间为8S，控制的抗干扰时间大于40S,且预测控制的抗干扰幅度略小于控制。由此得出相较于控制，预测控制具有更好的抗干扰性。
在滞后的情况下预测控制的上升时间为6S，控制的上升时间为40S。预测控制的调节时间为16S，控制的调节时间大于120S。滞后主要影响系统的超调量和产生振荡。
