guimow 培养小学生数学思维是2011版数学新课标强调的重点，而反思能力作为数学思维的重要组成部分，也是贯穿义务教育各学段的一项重要任务。对数学题的错误解答是小学生学习过程时常发生的现象。用数学错题来培养小学生的反思能力，不仅能合理利用数学错题资源，而且是促进小学生反思能力培养的高效方法。
本研究以xx小学高段错题教学为例进行抽样调查，对教师进行访谈以及对四年级（1）班的学生在课堂上的错题教学情况进行观察，发现该班的小学生普遍存在数学错题利用率不高同时反思意识弱。研究发现，影响错题教学反思能力培养的主要问题在于学生对反思学习认知不足、意志力薄弱以及教师对学生反思能力培养指导的缺乏、错题反思存在重“量”而轻“质”的现象。这些因素都是导致小学生反思能力培养造成局限化的重要原因。通过这些影响因素以反思能力培养作为核心观点，进行小学生数学错题指导的策略。通过本研究，希望可以为我国小学数学教学的进一步发展和培养学生反思能力的提升提供参考。
本章主要对所做研究的选题背景、选题意义、选题目的以及国内外研究现状加以概要性介绍。
1.1选题背景
1.1.1基于反思能力培养的重要性
其一，反思能力的培养是数学学习的本质要求。数学的学习，离不开思考。在数学知识的学习过程中，培养学生的数学思维是重中之重，而思维的培养离不开思考，思考是学习数学知识的本质特征[1]。
其二，反思意识能形成一定的问题意识，在学生的学习过程中，问题意识的具备是学生深入学习的重要条件之一，提出问题的过程就是学生反思的过程，在此过程中，能够有效帮助学生建构创造性思维，达到学生对数学知识的再创造[2]。另外，学生可以在发现问题和解决问题的过程中，使得所学知识得以深化，能够更加深刻地理解与掌握数学知识，从而提升解决数学问题的能力。
1.1.2基于反思能力培养的必要性
根据国家素质教学相关规定，要求当前需要提高小学数学学科的教学水平，提倡当代的数学学习不仅需要掌握“双基”，还需要掌握“四基”。教师在数学教学过程中，当改变传统的教育方式，从知识点的教授转向学习方式的传授，更多的是让学生培养好自主学习习惯，尤其是小学数学是后续多门学科的基础[3]。目前，我国的小学数学课堂上，教师多为采用“讲与练相结合”的教学方式，对学生思维方式、学习方式的培养较少，也很少会运用学生错题集反思学习的方式，让小学生没有良好的反思时间与机会[高满意.透析错题教学反思的有效性[J].数学教学通讯,2016(27):38-39.]。
1.1.3基于数学错题教学引导学生反思的新视野
在通过查阅大量的文献资料时发现，最早对数学错题的研究可以追溯到1984年，并且随着时间的推移，越来越多的学者加入数学错题的研究课题当中，这为我国素质教育下的学生数学学习能力起到了推动作用。但同时也发现当前的研究主要针对初、高中阶段的学生，而对小学生层次研究较少[齐胜利.例谈小学数学教学反思的深度与宽度[J].云南教育：小学教师,2016(11):4-5.]。
综上所述，当前在教学方式上，一线的小学数学教师需要对培养学生反思思维提起重视，灵活运用现有的教学条件，通过数学错题集的方式让学生掌握不熟悉的知识点，加强学生学习能力的培养[4]。通过这一系列的培养不但可以提高学生的错题纠错能力，也为其后续的学习生涯打下坚实的基础。而本研究则基于数学错题教学为载体，研究如果通过错题教学来引导学生反思，通过数学错题集的方式让学生掌握不熟悉的知识点，加强学生学习能力的培养，在一定程度上属于对学生反思能力研究的新角度。
1.2研究内容、目的及意义
1.2.1研究内容
本研究主要针对XX小学高段数学错题反思教学进行研究，主要研究内容如下：
第一章，绪论。本章主要介绍了本研究所做研究的选题背景、研究内容、研究目的、研究意义以及国内外研究现状和相关核心概念。
第二章，研究理论基础。本章主要介绍了本研究所使用的四大研究基础理论，包括桑代克试错学习理论、皮亚杰认知发展理论、建构主义发展理论以及布鲁姆目标分类理论，为后文研究奠定坚实的理论基础。
第三章，以小学生错题教学中反思性活动进行调查分析。本章主要从教师和学生两方面对小学错题反思能力培养进行调查问卷及访谈结果的分析，从而为下一章的影响因素及建议提供数据支持。
第四章，本章分析影响学生错题反思中反思能力培养因素。发现小学生对反思性学习的认识不足，同时反思性意志力薄弱。教师方面存在对小学生的反思能力缺乏培养，另外重“量”而轻“质”造成了培养小学生在进行错题教学时，不能很好的形成对小学生的反思能力的培养。
第五章，以反思能力培养为核心进行小学生的数学错题指导策略。本章主要从学生与教师的2个方面进行小学错题教学的有效对策。学生方面要改变学生对数学反思的认知。教师方面要作业批改时、课堂教学、课后的错题反思进行策略的研究策略建议。
1.2.2研究目的
本研究的主要研究目的包括下述三个方面：
其一，通过本研究能以错题教学作为载体来提高学生反思的能力，反思能力的培养是新时代小学生学习数学的必备方法，也是教师在教学过程中应该重视的核心点。但反思能力的培养在具体的实施过程中是抽象的、是难以操作的，所以可以借助于数学错题的教学这一具体的过程来实现对小学生反思能力的培养[5]。以数学错题的教学来促进小学生反思能力的培养是一举两得的做法，首先既是高效利用数学错题，提高数学错题教学的能力，其次通过上述做法也是培养小学生必备学习方法的表现，能为小学生后续的学习打下坚实的基础。通过对错题教学的研究来充分挖掘其对教师的教和学生的学的价值。数学错题作为一种教学资源，既是学生一阶段学习效果的反馈也是教师教学效果的反馈，教师要学会最大程度地发挥它的价值，更好地促进教学的发展。
其二，通过对错题教学的研究来充分挖掘其对教师的教和学生的学的价值。数学错题作为一种教学资源，既是学生一阶段学习效果的反馈也是教师教学效果的反馈，教师要学会最大程度地发挥它的价值，更好地促进教学的发展。
其三，通过分析如何利用错题教学培养小学生反思能力，总结出相应的教师教学策略，使得教师注重给予学生学习方法的传授，学生在此过程中能够自觉反思，提出问题并解决问题，真正引起学生学习数学知识时的思考以及借此提高小学生数学错题教学的效率。
1.2.3研究意义
本研究所做研究具有理论和现实两方面的研究意义：
一方面，虽说目前学界对错题教学以及错题管理的相关研究成果较多，然而大部分现有文献是针对初中和高中数学错题所做的研究[6]。因此，本研究通过对小学高年级数学错题纠正情况进行研究，以培养学生的反思能力为切入点，着重探究了小学生加深错题纠正能力与学生反思能力之间的关联性，为小学生反思能力的培养与提高作为参考，具有一定的理论意义。
另一方面，在本次课题的研究过程中，主要以小学数学教师的实际教学为视角，从教师的错题教学出发。以学生自主学习为主导，教师辅助引导为辅助，充分利用现有的教学资源，提高学生的自我反思能力。以此为基础，提出针对教师数学教学的具体方式，希望能给一线教师教学过程提供参考价值，并为小学生提供一些高效的学习数学知识的方式，增强其个人反思能力，具有重要的现实意义。
1.3文献综述及核心概念
1.3.1数学错题研究现状
（1）数学错题意义的相关研究
宫楠楠(2017)认为数学教学需要理论与实践相结合。学生在练习过程中出现错题是难以避免的，而如何对学生从错题中找出原因、弥补自身不足更好掌握数学知识，这些都是数学教师需要思考的问题。教师应当从学生的错题中寻找到学生不足之处，以此作为其教学的重点与难点，针对性的教学来提高教学质量，最大限度发挥错题的作用[宫楠楠.错题资源对初中数学教学的促进探讨[J].中国校外教育,602(19):131-132.]。
徐汇文（2017）指出学生的错题对其成长与今后发展具有重要意义。因此，在现实的教学过程中，教师应当重视这一问题，对学生的错题运用妥善的方式加以引导，让学生对数学的学习充满热情，而不是一昧的批评、加大练习力度等方式增加学生学习压力，这会打压学生的学习积极性[徐汇文.“错题集”在高中数学学习中的运用[J].中华少年,2018(21):12-13.]。
Reason(2015)认为，错题不仅是学生所犯下的错误，而更多的需要用积极态度去看待，错题是反应学生学习思维的直观表现。正如当前数学家、学者们研究数学难题一样，正是通过不断的实验、错误才逐一加深对数学这一学科的认知，错题的重要性是不可否认的[Reason.Error Analysis and English Language Teaching[J].Campus English,2015(22):32-32.]。
Erlwanger,Ashlock,Ginsburg(2013)等人对数学学习中的错题进行深入研究，当前也有一定的成果。其发现学生在数学学习过程中所犯的错题是具有一定的规律性，并不是教师教学未讲到的知识点，而是学习者的固有思维方式所造成的，这更加表明数学错题是不可避免的[Seo K H,Ginsburg H P.”You’ve got to carefully read the math sentence.”:Classroom context and children’s interpretations of the equals sign.[J].A.j.baroody&A.dowker,2013:161-187.]。
（2）数学错题分类的相关研究
王秀芬(2005)将小学生练习数学习题时，出现的错题形式分为三个类别。其一，隐蔽性错题。对于运算过程中的一些重要条件有所忽视，导致最后的运算结果错误；其二，片面性错题。也就是常说的马虎大意，在审题过程中学生遗漏了部分文字、数据，进而出现答案错误；其三，干扰性错题。题干中具有较多的干扰项，学生无法区分哪些是解题中必须的有效信息与无用信息，产生混淆导致数学解题出现错误[王秀芬.小学数学错题原因分析及矫正方法[C]//2005.]。
叶静(2015)则对初中生数学错题进行研究，将学生的解题错误原因归纳为四类。其一，知识错题。主要由于学生对基本知识点掌握不牢固，部分数学公式和定理的理解运用不熟练，在解题过程中就会出现错误，也是最为常见的错误原因；其二，逻辑错题。主要表现在学生的解题思维上，特别是在几何类、方程类需要较强逻辑性题型上较为明显，无法找到题干中的有效信息或者自行添加有利条件，导致结果错误或者直接无法解算；其三，策略性错题。学生对于知识点对应哪一类题型掌握不牢，尤其是在一道题目需要运用多个知识点的情况下；其四，心理错题。这是由于学生个人因素所导致，主要表现在考试紧张、身体不适等，无法回忆起所学知识而致使解题错误[叶静.初中数学错题有效订正的策略研究[D].浙江师范大学,2015.]。
许径宇（2018）在《错题教学在小学数学教学中的应用》一文中，研究了错题教学的实践意义，强调错题教学当以教师为主导，需要其灵活运用各种教学方式，根据实际教学个体的不同，探索合适对应的教学方法，让小学生数学错题的出现帮助学生更好的掌握数学知识[许径宇.错题教学在小学数学教学中的应用[J].中国校外教育.]。
（3）数学错题出现的原因及施教对策
对于错题出现的原因上，不同年级段、学科的教育工作者对自身所教授的科目进行了相应的研究分析。
余彦利（2015）认为高中化学解题过程中出现错题的主要原因有：问题表征中的错题、拟定解题计划中的错题、执行解题计划中的错题、学生认知不足引发的错题。在对各种成因的分析基础上分别提出相应的解决对策[余彦利.巧用高中化学错题集,提高学生学习效率[J].新课程(中学),2015(2):93-93.]。
黄敏（2017）将初中数学中易错题归因为三点：一是学生经验不足导致错题产生；二是对知识点的概念、内涵理解不到位导致错题产生；三是学生个人能力不足导致错题产生。在此基础上，举出对应的实例进行深入分析，并就如何解决初中数学习题易错题情况提出个人见解[曾华东.初中数学易错题分析及应对策略[J].中学生数理化(教与学),2017(5):93.]。
我国对于数学学习过程中学生产生错题的原因及解决方式等方面的研究较多，最早可以追溯到知网上显示的1984年学者研究论文。而随之国家对学生素质教育的重视程度不断加深，众多教育工作者、相关学者对错题纠正方面的研究也不断深入，也让越来越多的一线数学教师重视这一问题，并创新了许多优秀的教学模式，在实践上取得一定的成果[7]。本人在小学数学教学实习期间，对高年级小学生数学错题问题进行了研究，在前人研究成果的基础之上，发现数学错题纠正与学生反思能力的密切关联，同时也较为容易被一线教师所忽略。
1.3.2反思能力培养研究现状
（1）反思能力培养研究的起始阶段
17世纪初，西方学者就对反思进行了研究。英国学者洛克对“反思”这一概念进行定义，提出在思考过程中，个体对自己曾经的思想观念进行思考，而进一步提高对个人观念的认知就是反思。而反思性思维则最早由美国教育学家杜威提出，在其所著《我们怎样思维》一书中讲到反思是对某一个问题进行不间断的深思，个体不断加深自我认知程度，促进个体观念得到良好转变的过程[8]。
反思落实在结果，正式由于人们在日常生活中不断的反思，才给社会带来发展，提高人们的生活水平以及科学的进步，让我们从单一的体力劳动中解脱出来。因此，反思能力的培养应当受到教育界的重视，在教学过程中激发学生自主学习、探究的兴趣，将有利于学生反思能力的培养。错题的出现是由于学生陷入自我知识储备的误区，以错题作为学生反思能力培养的出发点是具有现实意义的[9]。
（2）反思性教学:反思能力培养研究的发展阶段
为了不断提高教育水平、教学质量，让学生的学习能力有所提高，国内外的反思能力研究不断受到学者们的关注，并就此提出自己宝贵的建议，推动了“反思性教学”模式的发展与创新。美国学者斯冈在《反思实践者:专业人员在行动中如何思考》中提出教师利用实际教学不断加深教学经验形成再次学习的过程就是反思性教学[10]。
1990年，国内学者熊川武在《反思性教学》一书降到“反思性教学是教师借助教学反馈的经验，不断改进教学模式、教学工具，达到提高教学质量的目的，将教师教学工作与学生自主学习相结合，从教学实践中提升教师个人能力，使其成为学者型教师的过程”[11]。
不断有学者加入到研究中去，这也引起我国教育界学者的注意，引发了深入研究我国教育制度下的反思性教学研究浪潮。
（3）反思性学习:反思能力培养研究的转型阶段
从国家实行义务教育至今，已经有数十年的历史，期间更是根据时代的不同不断对其进行改进、规范。而现代化的教育更是提高了对教育工作者的要求，不但需要其进行文化知识的传播，还需要注重每一个学生个体的个人能力培养，其中自主学习能力的培养是重中之重，这贯穿学生的整个成长生涯[12]。正所谓活到老学到老，由此可见学习习惯、方式的重要性，对学生反思能力进行培养，能够提高其自主学习的积极性，随着新课标的改革，对小学生思维能力的培养受到社会各界的广泛关注。现在的小学教育更多的是将培养学生思维能力作为核心，提高学习效率为主导，教学资源、工作都围绕此展开。
国内教育学者邓天玲(2017)提出，学生在对错题的反思过程中，教师能够提供清晰的思路作为辅助，让学生实现自我控制、自我更新、自我重建，认清自身的不足并加以弥补，在数学学习的道路上走得更高、更远[邓天玲.利用错误资源培养学生的反思能力[J].甘肃教育(15):104-104.]。
反思能力本身是一个抽象化的概念，虽然目前我国对小学生反思能力提高上有较多的研究，但大多都停留在理论阶段，缺乏实践活动的支撑，且培养过程中存在诸多难题，使得其实施较为困难。在此背景下，以实际的错题纠正过程中作为反思能力的培养，更具有实际意义，且操作的可能性与空间范围较大，也让教师有一个明确的教育方向。
1.3.3错题教学的概念
目前，对“错题”的解释国内学者间有着不同看法。刘儒德认为错题是学生在学习或者训练题目时，解答结果或者过程错误的题目；张洛仪认为学生平时练习、考试过程中所做错的题目，即为错题；夏天晴认为错题是学生由于个人能力不足、所学知识掌握不牢固、个人身体素质等多方面原因，导致在解答题目时未能满足正确结果。
“教学”是在具有明确教育目的为前提，教师与学生间进行知识交流的教育活动。“教学”一词的定义主要分为两种，从广义角度上，一切具有知识、经验等进行传播并有对象接受的活动都可以称之为教学[13-14]。而狭义上教学通常指教师与学生两个主体，教师进行知识传授、讲解，学生学习知识并加以理解。由此可见，在以往的研究中并未对“错题”与“教学”进行明确定义，简单对错题教学可以理解为教师在课堂教学过程中，对学生练习习题、考试题目等进行讲解的过程。而本研究则在此基础上进行延伸，把课前、课中、课后的整个教学活动贯穿，针对教师教学方式、学生学习方式的不足之处，提出优化错题教学的对策与建议。
1.3.4反思能力的概念
国外学者笛卡尔首次将“反思”作为一个哲学概念提出。其在与布尔曼交流中表示，思维以及所思的后思，能够帮助人反省自身不足，人的心灵可以同时思考多件事情，并且在此时还能够随心所欲的思考其所思的后思。学者洛克在《人类理解论》中提出，人的经验能够促进事物的理解，同时伴随着一系列的心理活动，而我们的心灵正在反思这些心理作用。学者杜威则提出新的见解，其认为反思是对于任何假设信念、知识等思想层面的思考，并以此为基础进一步探究新的结论，是具有积极、仔细、深刻等正向意义的思考行为[15]。
《现代汉语词典》中对反思一词的解释是：回头、反过来思考，通过对同一事物不断思考提高对事物认知程度的过程。现在的反思多带有个人色彩，通常代指个体对自己正在进行的行动或者观察的事物不断的观察思考，从中总结经验教训，进行自我的不断提升[16]。反思这一过程是主动进行的，且具有持续性、积极性等性质表现，长久以往形成的反思能力。
本次研究反思能力则是以教师与学生作为主体，教师不断反思教学工作中的不足之处，促进学生更好的正视并解决数学习题中错题问题，进一步提升学生学习能力，提高教学水平、教学质量为目的。通过教师的正确引导下，学生发挥主动性加强对错题原因进行探究，并从中学到适合自身的学习方式，让学生反思能力得到强化。
第二章理论基础及研究方法
2.1相关研究理论
2.1.1桑代克试错学习理论
美国教育心理学家桑代克曾做过一个经典的“饿猫开笼”实验。该实验是将食物置于笼内，每当猫饥饿是就打开牢笼让其觅食，反复多次后则不需要人打开牢笼，猫在饥饿时会通过记忆自行打开。据此，他得出情景与正确的反应间是有着必然的联系，通过不断尝试找到正确的方式，也就是学习的过程[17]。
学习如同科学研究，都是一个反复尝试、循序渐进的过程。每当学生学习一个新知识点时，都会有一定程度的困惑，通过习题解答将困惑具体表现出来，不可避免的会有错题产生。而通过不断的错误实验，刺激学生加深掌握知识点，引起学生调动主观积极性。在不断的解题错误纠正中，让学生建立起知识点与题型间的联系，有效的避免错题的再次出现。
此外，学习本身就是一个不断犯错，再加以改正的过程。而正是因为学生会不断的犯错，从错误中汲取经验转化为个人知识，最终熟练运用自身所学。在数学学习过程中，不断出现的错误就是学生面临的困难与挑战，纠错的过程就是迎接挑战的过程，可以在不断纠正错误中找到学习的自信心与乐趣[18]。最后，定期对曾经出现的数学错题进行系统全面的分析、总结，可以进一步加深学生对知识点的掌握，并形成长久记忆。这种方式有利于学生今后的学习，养成一个良好的学习习惯。本研究拟基于桑代克试错学习理论，引导学生在试错过程中养成正确的反思习惯，并通过错题教学的方式提升学生的反思能力，巩固学生所学习的数学知识。
2.1.2皮亚杰认知发展理论
皮亚杰是认知发展理论的佼佼者，其认为人在学习过程中，必须经过由浅入深、从低到高的逐步递进，更是表明人的一生都会在不断的学习事物、图式同化、适应与平衡中循环。图式：指某一个体不断适应环境的结构。同化：个体利用图式来改变现有认知结构的过程。适应：从原有图式到新图式结构的认知转变过程[19-20]。平衡：同化与适应间两者和谐的状态。个体的发展过程就是不断学习、转变、适应、平衡的过程，最终达成认知的转变，学习也是如此，学生不断学习新的知识，并逐步掌握运用。
错误的产生是由于学生学习新的图式，需要不断进行适应与平衡，才能够有效的掌握知识点，在这个过程中会出现很多的错误，而对错误的纠正就是将知识点融入自身认知结构。当新图式转变成功时，会提高学生的个人素质，其中所遇到的困难也是帮助知识掌握的助力[21]。同理，学习数学知识的过程亦是如此，但由于学生的个人原因需要教师加以引导，推动转换过程的速率与效率。学生对数学错题进行分析、反思，加快对知识的掌握进度，更好的完成教学工作与质量。同理，学习数学知识的过程亦是如此，但由于学生的个人原因需要教师加以引导，推动转换过程的速率与效率。学生对数学错题进行分析、反思，加快对知识的掌握进度，更好的完成教学工作与质量。
2.1.3建构主义发展理论
建构主义强调学生是一个充满生机和活力的个体，在进行获取知识活动时，一定是具有主动性的主要个体。从实际意义上而言，学生不应当是知识的被动接受者，而是学习中的主动构建者，这是教师所无法代替的。学生通过对现有的知识掌握，不断的积极学习新的知识，赋予其属于自身的独特意义[22]。
总的来说，建构是利用旧知识掌握新知识的过程，如同高楼需要从地基开始逐步往上构建一样。在这一过程中，学生需要不断对知识进行分析、对比、归纳、总结，才能将其融入构建结构中。通常情况下，反思是建构学习的重点与关键，错题的纠正过程是学生对自身知识调整、重组改变自我认知的过程，改变原有知识结构，完成新的知识体系建构[23]。从中不难发现，学生才是这一转化过程的主体，教师则需要对学生加以引导，让学生在反思当中快速的找到解决方法。而按照传统教学方式仅靠教师的讲解，只会在短时间内起到效用，而不利于学生对知识点的掌握。从中不难发现，学生才是这一转化过程的主体，教师则需要对学生加以引导，让学生在反思当中快速的找到解决方法。而按照传统教学方式仅靠教师的讲解，只会在短时间内起到效用，而不利于学生对知识点的掌握。
2.1.4目标分类理论
确定教学育标是教学设计的首要环节。故对教育目标的准确分类，具有重大意义。而在众多的教育目标分类的理论中，布鲁姆目标分类学理论最具借鉴和参考价值。
布鲁姆教育目标分类法是一种教育的分类方法。教育目标可分为三大领域：认知领域、情感领域和动作技能领域。认知领域主要包括知道、领会、应用、分析、综合以及评价，对人对事物的认知过程进行了详细的分析。情感领域则主要包括接受、反映、形成价值观念、组织价值观念体系以及构建个性化价值体系五个层次。动作技能领域则主要可分为知觉、定势、指导下的反映、机械动作、复杂的外显反映、适应以及创新。
对于小学数学学习而言，布鲁姆教育目标分类法是培养学生错题反思能力的有效方法。认知领域实际上对应学生初次接触和学习数学知识的阶段，情感领域则对应学生数学知识内化的阶段，动作技能领域则对应学生将所储备数学知识加以应用的阶段，而本研究的主要目的则在于通过错题教学的方式，增加学生的动作技能，提升学生的数学反思能力。
2.2研究方法
本研究是采用理论研究和实证研究相结合的研究方法
2.2.1理论研究法
2.2.1.1文本分析法
在本研究中，笔者通过课堂观察、访谈等记录整理文本。比如通过搜集学生错题本，寻找有关学生错题反思的部分，进行分析记录，并且搜集查看教师教学备课教案，寻找其中有关错题教学的部分，以此查看教师在备课环节中有关错题教学部分。通过课堂观察对小学高年级学生学习及数学教师教学进行课堂实录，分析整理实录文本，发现学生在课堂中的反思表现及错题教学在教师教学中的体现。
2.2.2实证研究法
2.2.2.1调查法
2.2.1.1问卷调查法
为提升研究结果的有效性，本研究采用问卷调查的方式，对xx小学学生进行了问卷调查，并通过问卷调查结果分析其数学错题反思教学以及学生错题反思能力现状，确保本研究所作研究的真实性以及本研究所提出建议的有效性。
2.2.2.2.2访谈法
本访谈主要的研究对象为笔者实习的小学高年级数学教师，访谈主要分为2个方向，第一个是以教师自身对反思的重视程度，另一个是对小学生的数学错题进行教学策略的要求。
2.2.2.2观察法
在本研究中，主要以XX小学四年级（1）班为观察对象，对学生课堂中的表现及作业教学中的情况进行观察，观察的时间为三个月。
第三章小学生错题教学中反思性活动的调查分析
3.1调查对象
本研究的调查主要分为三个部分，第一部分是对学生进行问卷调查。第二部分是对教师进行访谈。第三部分是对学生课堂中的表现及作业教学中的情况进行观察。在对学生进行问卷调查时，笔者选取了XX小学中高年级的学生作为本研究的研究对象,选取原因是此学校是该市一所普通的公立学校，其教学的方式具有典型性，另外，笔者在该学校进行实习获取数据与调查结果更具方便也更加真实。在对教师进行访谈时，笔者有目的性的抽样访谈了四年级和五年级的8位老师，其中有3位是任教不到两年的新教师，2位任教超过十年的成熟教师，3位任教在五到十年之间的教师。每位老师访谈了10分钟左右，访谈持续了两天。观察法的应用时，主要是在对学生课堂中的表现及作业教学情况的观察时，主要以XX小学四年级（1）班为观察对象，观察的时间为三个月。
3.2调查设计
3.2.1问卷研究设计
本研究的问卷主要参考硕士论文《基于反思能力培养的小学生—数学错题订正策略研究》中的问卷，其中包括以下几个方面：学生对数学错题态度的调查（第1、第3、第4），学生错题教学习惯的调查（第2、第5、第10），学生错题反思情况的调查（第6、第7、第8、第9、第11），学生处理自己错题的方式调查（第15、第16、第17），教师在学生错题中所扮演角色的调查（第13），家长在学生的数学错题教学中所扮演角色的调查（第12、第14）。以上题目是本次对学生进行问卷的主要内容，具体问卷内容见附录1。
3.2.2访谈研究设计
笔者的访谈主要采用半结构式访谈，提纲设计主要分为两个维度，一方面是想了解教师对于数学错题的态度及行动，另一方面是想了解教师对反思能力的认识以及行动。通过这两方面的访谈可以初步地了解当下学校详细的错题教学现状以及教师对学生错题教学的具体要求，以便笔者在提出策略时，能够对症下药的来促进学生错题反思能力的培养，也能更好的为教师在培养学生的错题反思能力时，提供一定的策略指导。具体的访谈提纲见附录2。
3.2.3观察研究设计
笔者对学生的观察主要是采取非实验室的隐藏参与观察法，观察时并没有告诉学生我在观察，笔者在收集观察资料时，只是在数学课时坐在教室的后面进行日常的听课，观察时间以课为单位。通过对课堂中教师讲解习题时学生的状态、学生的作业订正情况等进行深入有效的观察，并做好观察记录。对学生作业订正观察的记录表见附录3。
3.3调查实施
3.3.1学生问卷
学生的问卷主要发放在XX小学，共发问卷208份，主要是以小学中高年级为主，集中在四年级、五年级、六年级。在做问卷调查前，笔者认真地与各班班主任进行充分沟通，并向学生说明此次问卷的目的，告知学生此的问卷与成绩无关，希望学生们能根据自己的真实情况进行填写，这样更有利于教师进行后续教学的改进。问卷回收后，经过仔细检查与筛选，将信息不完整、漏做、漏选和多选的问卷视为无效问卷，共计收回有效问卷199份，问卷的回收率为94.76%。本次的问卷回收率是大于75%的，所以这次的问卷调查是有效的，具有代表性的问卷调查。
3.3.2教师访谈
为了弥补学生问卷调查的不足，本研究采用有目的性的抽样方式，选取了该小学8名数学教师进行访谈。在教师访谈过程中，笔者根据之前在课堂上观察到的一些问题，然后再结合学生错题反思能力的现状，对8位老师进行一系列的问题访谈。
访谈内容整理第一部分：在访谈中，教师对于错题订正的态度主要分为两类。第一类：错题教学很重要，但是总是感觉时间不够用。对学生的错题教学没有给予太多的时间，没有留出专门的错题教学时间，错题教学基本上都是在课下进行。第二类：错题必须教学，如果一遍不行，那就要进行二次教学，对于到最后还没有的同学，需要到老师办公室中进行订正。每次进行下次作业批改时都要检查上次作业的订正情况，做到不遗漏每一题、每一个学生。
第二部分：在访谈中，教师对于反思的态度主要分为三类。第一类：在学校要求的情况下，每一次听完其他老师的课都需要写教学反思。第二类：除学校要求写的反思外，基本上每个星期都会写一写教学日记，来反思自己一个星期教学情况，然后再安排下个星期的教学计划。第三类：基本上每天都会书写教学反思，并对一些典型的教育案例进行记录，然后进行案例反思的写作。
3.3.3访谈结果分析
为找出高年级小学生反思能力培养中存在的问题，本节主要通过对高年级小学生在教师反思教学引导下的表现进行分析，为后文提出针对性的教学对策提供依据。
例如，根据与四年级教师的访谈得知，当笔者向其问及“如果学生未能完成数学错题反思，您会怎么办?”这一问题时其表示：
“一般的话，我的学生没有按照要求完成错题反思，那么我会要求课代表将全班的错题本收上来，对照学生的错题逐一检查，这个方法很有效果，学生都怕检查。”
而根据与五年级数学教师的访谈结果得知，当向其提出同一问题时，其认为，“没有完成错题反思的学生，我会要求他在习题讲解环节自己到黑板上来讲题，那么他下一次，就一定会做好错题的反思，因为他怕我再抽他上来回答问题”。
当向六年级数学教师提出这一问题时，其则指出，“六年级的学生在小学就属于最大的学生了，算是学校的长子，长子就要有长子的风范，要给学弟学妹做好表率。只要是在习题反思方面做得好的学生，我会当着全班的面表扬他，通过这种方式来督促他们。但是如果有没完成的学生呢，我通常就会找他谈话，讲道理不讲拳头，以朋友而不是老师的身份来得到他的认可，并且通过约定一段时间的方式让他自己感受到反思对数学能力提升的效果。”由此可知，对于高年级小学生而言，其更为注重自身的个性化发展，因此教师在实施反思能力引导时应当更为关注学生的主体性，但是也要利用好“学生怕老师”的特点，通过侧面施压的方式，促使学生逐渐养成积极主动进行反思的好习惯。
小学生反思能力培养与教学反思教学引导方式息息相关。针对“您通常如何处理学生在作业中出现的错题呢？”这一问题，受访教师A表示，“有时候是由课代表将习题收集上来交由我进行批改，大多数时候会直接将答案与解题步骤下发，让学生自行批改。这样来对学生错误问题进行了解，具体哪一个知识点把握不牢固。”然而，根据附录四的错题测验结果得知，该班级学生仍有37%左右的错题率，这表明采用让学生自行反思的效果不佳。
而针对此问题，受访教师B则表示，“主要是通过对学生错误之处花圈标记，正确的部分直接打勾，在讲所有的错题数目分为A、B、C、D四个等级，全部正确的A+，班级有学分奖励制度，全部正确的会在左上角画个圈填上+3，以此鼓励学生认真学习。同时，对于某一题型学生出错率较高的会在课堂上进行单独的讲解。”根据附录四的错题测验结果得知，该班级复错率仅为15%左右，这表明由教师批改的错题记录本将为学生带来“老师很关注我”的感觉，增强学生数学反思的自主能动性。同时，对于认真实施数学反思的学生而言，得到教师的高标准评价能够为其数学反思行为带来巨大的推动能量，促使其保持较高的亢奋水平，持续认真实施数学反思。
从访谈结果中可以看出，教师对学生的错题反思是很重视的，但是由于一些外在因素，导致对学生的错题反思方面存在着个别学生和个别题的漏订。从调查中发现，教师对学生错题反思的态度是与教师自身的素养有关，一般而言教资比较丰富的教师在对学生的错题处理方面更加娴熟，新教师对错题的处理就不能达到预期的效果。但是无论是新教师还是有经验教师在对学生错题的订正上都是将不能漏掉一题，不能漏掉一个人作为最终的追求。同时发现错题反思更多的是处在对“量”的追求上，错题反思的“质”没有得到很好的重视。在教师对反思能力的态度调查中得出，教师对反思能力的重视度还有待提高。在没有外界的压力下，一些教师不愿为反思花费更多的时间。一般而言新手教师对反思的关注度要高于有经验教师，这也可能与教师的成长阶段有关。新手教师更多的是处于生存阶段，所以比较重视一点一滴的经验积累。注重对他人经验的学习，所以严格要求自己。而成熟教师更多的是在向别人传递经验，而忽视了对自己成长的关注度。
3.3.4教育观察
本研究采用的教育观察一类是对学生进行课堂观察，另一类是对学生作业过程和结果进行系统的观察分析。观察的方式有两种：一种是在笔者的校外导师所在班级进行听课，坐在班级的后面进行观察，另一种是通过对班级学生作业的批改时进行观察。在观察前做好观察准备，明确观察目的，制定好观察记录表，客观记录观察内容，做好最后的观察分析。
3.4调查结果分析
3.4.1对错题反思的认识的分析
图3-1错题进行反思意识状况
图3-2数学错题进行反思浪费时间情况统计
由上述图3-1的数据可见，只有45.19%的学生能认识到错题反思是重要的。还有40.87%的学生对错题反思没有一个正确的认知定位，所以这个数据也是在警示教师们在教学过程中应注意加强学生对反思的认知，让学生认识到反思能力是学习中必备的思维能力。有图3-2分析可知，大部分小学生对于反思还是处于懵懂状态，它们对反思的认识还是不清楚的，所以这就需要教师要去做大量的思想意识渗透工作来提高小学生对反思能力的真正认识。
3.4.2对错题反思的习惯的分析
根据问卷调查结果可知，目前xx小学学生错题反思能力仍然处于相对较弱的位置。
针对“如果老师没有布置错题订正，你会自觉订正错题吗？”问题，调查结果如下图3-3所示。
图3-3学生自觉订正错题数据统计
由图3-3可知，仅有15%的学生会在教师没有布置错题订正时每次都会主动进行错题反思，而53.77%的学生则表示不会或者只是偶尔会主要订正错题。同时，针对所调查的199个学生，仍有超过30%的学生未能准备自己的错题本。
针对“你认为数学错题修正是否有助于你的数学学习？”问题，调查结果如下图3-4所示。
图3-4学生对错题修正效果的认知
由图3-4可知，目前仍有58%左右的学生认为错题修正无法对其数学学习起到有效的帮助作用，这一调查结果是对图3-3调查结果的补充说明，正是由于学生认为错题修正无法提升其数学学习能力，才缺乏自觉订正错题的意愿。
图3-5在错题旁边记录自己错误的习惯
图3-6每天回家你会再分析一下出现的数学错题吗
从图3-5中可以看出小学生在错题旁边记录自己错误的习惯，18.27%的学生选择从来不会，只有61.54%的学生选择偶尔。而从图3-6中可以看出超过一半的人选择的是偶尔在回家再分析错题。从这两个表格中其实这也证明大半部分小学生没有主动进行错题反思的习惯。
针对“对数学作业出现的错误，你是否认真分析了?”问题，调查结果如下图3-3所示。
图3-7学生对数学错误分析的认真情况
由图3-7可知，仍有31%的学生表示自己对于数学错题没有经过认真分析，47%的学生表示会偶尔认真分析，仅有22%的学生表示每次都会针对错误之处进行认真分析。
针对“批改后的数学作业本或试卷发下来之后，你通常是？”问题，调查结果如下图3-8所示。
图3-8作业发放后学生的反思方法分析
由图3-8可知，在作业或者试卷下发后，仅有21%的学生会找出错误之处并进行反思，44%的学生会找出错误修改，但缺乏对错题的反思，35%的学生则选择等待老师的评讲。这种现状应引起教师们的注意，特别是对于小学生而言，学习习惯的养成要比学习成绩的高低更重要。
根据布鲁姆目标分类理论，情感领域主要包括接受、反映、形成价值观念、组织价值观念体系以及构建个性化价值体系五个层次。从上述调查结果得知，当前小学高年级学生尚未形成正确的反思价值观念，三分之一的学生在反思习惯上依赖于教师的带领，缺乏反思主动性，尚未建立起完善的反思价值体系。
3.4.3反思行为的实践情况
图3-9数学错题是否能分析出原因
通过表3-9的数据，我们可以观察到，学生们对于数学错题是否能分析出原因。只有35.58%的学生选择了可以分析出原因。而一般的学生只是偶尔可以得出错题的原因。
图3-10批改后学生的做法
通过图3-10的数据，我们可以观察到，学生们对于数学错题批改后的处理多是找出错误，认真修改错题，同时进行修改，累计所占比例为56.00%。对于错在哪里，为什么当时会错，怎样避免这样的错误，都做不到的同学只有7%。
图3-11对于曾经做错的习题及同类型的题，下次再错
通过表3-11的数据，我们可以观察到，学生们曾经做错的习题及同类型的题，70.1%的学生有的时候还是会出错，而9.62%的学生很难会想到之前做过类似的题目。对于错在哪里，为什么当时会错，怎样避免这样的错误，很多学生并没有这样的意识，所以学生的反思能力还是有待加强。
学生在实际的学习生活中未能真正的实现对反省习惯的践行，这跟学生自身的年龄尚小，性格的不成熟也是有很大的关系的，所以这段路是艰辛的、是长久的，是需要师生的共同努力完成的。只有一步一个脚印的向前走，老师和学生才能越走越远、越走越顺。
3.4.4教师在学生错题反思能力培养中的重要性认识情况
教师每周五留出1节课的时间来组织学生整理、分析和反思自己一周的数学错题，这一行为有73.56%的同学认为是必要的，20%的同学认为是没有必要的，26.44%的同学是处于模棱两可的状态。就整个调查数据显示，学生错题反思能力的培养是离不开教师的引导与提醒。教师在对学生的错题反思能力培养方面提供一定的引领与指导，在一定程度上能提高学生的反思效率，特别是对于学习习惯尚未完全形成，仍处于发展阶段的小学生而言，这种引领与指导显得更为重要。教师作为学生发展重要的引路人，不仅仅是停留在知识传授方面，对学生思维能力的培养方面也应该为学生搭建思维能力培养的桥梁，让学生走的更远。当学生的思维达到一定的高度之后，再逐渐撤掉支架，这才是教师应该起到的作用。
3.4.5课堂及课下学生进行错题反思的情况
以笔者所在的XX小学四年级（1）班为例，本班有45人，该班的数学教师是一位拥有10年左右教龄的优秀教师。笔者通过对课堂中学生的错题反思情况进行观察。通过笔者的观察统计发现，在教师进行讲解时，有9位学生是忙着在作业本上记录老师讲题的步骤，是处于边听边写的；有6位学生（有2位学生数学基础很好，4位数学基础很薄弱）是在忙自己的事情；有30位学生是在认真的听老师讲课，能跟数学老师有很好的语言沟通，其中有4位同学提出了自己的困惑。在对学生的数学错题收上来检查时，发现有12学生的订正都是跟老师在课堂中进行讲解时所板书的步骤一模一样，有6个左右的同学错题还未订正就直接交上来，只有30%左右的学生订正的很认真，而且写上自己的错误原因。
第四章影响学生错题教学中反思能力培养的因素分析
4.1小学生对反思性学习的认识不足
通过课堂观察，教师访谈以及学生问卷调查发现，小学生的反思意识是极其微弱的，并且没有固定。出现这一问题的主要原因是小学生的思维能力处于具体运算阶段，对反思没有一个清楚的概念，也不能具体理解经常性的反思活动能给自身带来什么样的发展，所以在这一阶段的学生需要教师作为反思活动的引导者出现。
4.2小学生对反思性活动的表现为意志力薄弱
小学生在做反思活动时普遍表现出不能持之以恒，这主要与小学生的年龄阶段有关，小学生大多处于6至12岁，其生理以及心理的都还处于准备发展的状态，注意力不集中，对一件事情的坚守来源于自身对其的直接兴趣，随着年龄的增加，学习难度的增大，他们便会丧失对学习知识的直接兴趣。例如：在观察中发现，许多学生一开始对作业的错题反思都很仔细，而且大多数学生在题目旁会记录错误的原因，但这一行为持续的时间非常短，等进入下一个单元的学习时可以明显感觉到，第二单元的作业完成质量远远不如第一个单元[31]。这时，需要教师引导学生将对学习的直接兴趣转化为间接兴趣，只有教师不断鼓励、引导学生，才能在一定程度上让学生认识到反思得重要性，从而使得学生自发地做出反思行为，为培养学生反思能力奠定基础。
4.3教师对学生反思能力培养指导的缺乏
要想给学生一杯水，教师必须要有一桶水，所以要想让孩子养成对错题进行反思的习惯，教师自己必须以身作则。教师自身要重视对反思技能的学习，只有当教师真正掌握了反思的技能与技巧时以及真正践行了反思行为时，才能更好的传授给学生，才能更好地培养学生错题反思的能力。如果教师自身都不重视反思，不进行反思实践，那让学生学习反思并且养成反思习惯就显得有些形式化了。其次，学生的错题是对教师教学效果的反馈，教师应该学会利用学生的错题来反思自己的教学，只有这样才能让教师自身成长的更快、更好。但是在实际的教学过程中很多老师没有起到对学生的榜样作用，忽视对反思习惯的践行，没能很好的进行反思行为的落实，所以可想而知学生对反思行为的学习也都是流于形式。要想真正让学生养成错题反思的习惯，教师必须要学会自我反思、自我成长、以反思促成长。教师对学生的言传的影响比言语更有力量，教师的行为是学生模仿的对象，所以反思能力的培养应该最先从教师开始。[32]。
4.4错题反思存在重“量”而轻“质”的现象
教师的教学任务重，每单元进行的起止时间都要按照教学进度表进行，一般都是上完一节新课之后再进行一节练习巩固课，所以每次上完新课之后，学生就有很多作业要做。在见习和实习的班级中，笔者观察到班级里的每一位学生都有两本到三本数学练习资料，学生上课、下课都在不停的忙着写作业，教师也是不停的忙着改作业，所以教师没有多余的时间去分析学生的错题，大部分都是看到学生做错之后画个圈或者打个岔，然后上课的时候会对学生错的比较多的题进行讲评。根据笔者课下的观察得出，学生拿到自己作业本后的表现主要分为三种。一种是作业本发下来，直接放到桌子上。第二种是看一看自己错了几道题，然后再看一看自己的左右前后的学生错了几道题，第三种是程度好一点的学生会在老师还没有讲之前就自觉的把正确的做法写在旁边。四十分钟的上课时间要讲掉一节新课的所有练习，教师一直在赶时间，教师没有时间带领学生去认真的剖析每一道题，更没有时间去分析学生为什么会出现这样的错误。学生多是把教师讲的答案写在旁边，然后急匆匆的拿给老师进行订正。一节课的节奏很快，如果这节课未能完成错题反思，则下课就要到办公室去找老师订正，最后错题反思的“量”是完成了，但是“质”却没有很好的保证。
第五章以反思能力培养为核心的数学错题指导策略
5.1改变学生对数学反思的认知
笔者在具体的实习中询问了三位学生：为什么喜欢先听老师讲解错题？
A同学：老师发下来的作业本，我看看自己的错题，我发现自己还是不会做，所以我就想等着老师来讲，这样我就知道怎么做了，然后我再自己订正。
B同学：我们老师发完作业之后，一般下一节课的时候都会过来讲的，而且我不喜欢自己去思考，因为我感觉有些题比较难，我思考了也不会。
C同学：直接听老师讲可以节约一些时间，如果自己是思考的话还是需要时间的，所以老师直接讲，我就直接改，这样不是挺省时间的吗？这样我能有更多的时间来做其他作业。
从上述的谈话中我们可以了解到，小学生还是存在很严重的惰性，如果没有老师的监督和鼓励，学生很难自己认真地完成一件事情。特别是对于基础比较薄弱的孩子来说，主动订正错题确实有些难度，所以老师要学会积极的去引导学生，可以一个小组选出一个学习成绩比较好的，让他来指导基础差的学生进行错题的订正。教师一定要有意识地培养学生主动订正的意识，比方说还可以通过一些激励性的话语，或是在班级中多表扬主动订正的同学，为学生树立榜样，来激励孩子养成主动订正的习惯。或者也可以建立一个主动订正错题的奖励制度来督促孩子主动进行错题的订正。只有当学生养成自主订正错题的习惯，才能为进一步学会错题反思打下基础。如果一味的等着老师来对错题的评讲，只会让学生越来越赖于思考。只有当学生自己订正自己的错题，他们才能清楚的知道错题错在哪里，才会自己去思考为什么会错，以及下次怎样能对。
加涅在其教学设计理论中指出，在学习过程中学习者能记住其听到内容的10%，能记住其读到内容的20%，能记住其看到内容的30%，能记住其做过内容的70%。所以研究表明数学错题订正只有结合犯错误的人才能起到最大的效果，面对数学错题我们不能只是“教师讲，学生听”的单调重复方式，更多的是要发挥学生的主动性，笔者认为学生在老师还未讲错题之前，应该做到主动反思自己错误的原因，写好错题反思注释，这样才能最大限度的让学生记住自己订正过的错题。让学生参入到自己错题的反思活动中来，不仅能提高错题的订正效率，而且利于学生反思能力的培养。笔者在多次指导学生的数学错题订正时，问道“你当时是怎么思考的？”很多学生说着说着就一拍脑袋：“哎呀，我知道自己错在哪里了”。所以教师应该学会鼓励、支持、引导和相信学生，让他们自主分析错题原因，自主反思错误。学生的反思能力越强，学习中的错误就越容易被其主动的发现、反馈、整理、改正、巩固，从而逐步减少出错的频率。
5.2作业批改时错题反思指导策略
反思是一个集情感和认知于一体的活动，如果想促使学生反思活动的出现，教师必须要激发学生的兴趣，而每一个学生都希望自己的作业本上能得到一百分，能得到老师评语的最高等级，教师可以借助学生的这个兴趣来促使反思活动的出现和反思能力的提升。特别是每次老师把作业发给学生时，学生的第一个反应就是打开自己的作业本看一看自己有没有全对，老师批的评语是什么。得到满分的同学就很开心的笑了，相反有些没有得到满分的同学有些失望。其实当学生在班级里叫道“我全对”，老师也是很开心的，老师希望有更多的同学都能够享受到这种成功带来的喜悦。特别是对小学生而言他们是需要体验到努力之后带来的成功喜悦，这样才能保持对学习的激情和兴趣。但是在实际的做题中，拿到满分是很不容易的。
而学生要想拿满分，第一，要保证本单元的所学知识点都能准确无误地掌握，无论是基础部分的知识点还是提升、拓展部分的知识点，都需要学生有一个精深的认知理解和掌握，而且会活学活用。第二，做题的态度需要端正。学生做题时只有做到一心一意、专心致志才能准确无误地完成作业。而这些对班级的大部分学生来说都是很难做到的，数学单元检测的目的对于学生来说，是为了向学生自己反馈本单元知识的掌握情况。只有知道了自己的学习弱点之后才能实现对症下药，所以教师可以鼓励学生，在拿到自己的试卷之后可以自己先反思自己为什么这道题会做错。学生如果能全部地正确讲出他错题的错误原因，而且能够正确订正过来，教师可以在他的试卷上为他打上满分，这个满分也能代表学生这一单元知识掌握的很好，学生也应该得到教师满分的奖励。所以教师不妨转变对学生满分评价的方式，可以充分地利用学生的错题来挖掘学生满分的潜质。这样既能提高学生对错题重视，提高错题的利用效率，也能让更多的学生体验到拿满分的喜悦，更重要的是能够促使学生能养成错题反思的习惯。
5.3课堂教学中的错题反思指导策略
随着社会政治经济和文化的进步，人们越来越意识到教育力量的强大性，对于教育的研究也越来越深刻，更加关注于教育心理学的探讨，也更加关注于儿童的成长。“以生为本”的教育理念逐渐深入人心，课堂上不再是教师的一言堂，而是师生共同的舞台，教师不再是课堂中的主导者，更多充当的是引导者。
课堂中“双主体”的教育理念也日益推进，学生对于数学错题的订正离不开教师的指导与引领，但是课堂中的时间是有限的，教师如何充分有效的利用课堂时间来指导学生的错题反思是一个值得探讨的问题。讲述经典易错题是每个老师都应该知道的，但是在讲题中怎样促使学生的参与和思考来提高课堂中错题反思的效率是新教师很棘手的问题。有教育学学者说到“没有学生参与的课堂是无效的课堂。”所以在进行练习课讲解的课堂中，学生的参与度在一定程度上决定了课堂的效果。因此教师在进行错题讲解的时候应该做到“学生提、讲，教师引导、总结”将课堂还给学生。学生在课堂中提出自己的问题，然后由另外一名学生讲述自己对这一题的思考，在学生讲解时遇到困惑，教师应该及时提供帮助。这种方式比教师一直灌输式的讲解效果要好得多，毕竟孔子在教学中也已经验证过“不愤不启，不悱不发”的真理。最后是教师对这一题进行总结，总述此题所考的知识点以及易错点，之所以选择教师进行最后的总结，主要是考虑到小学生还未能达到从具体中抽象出一般规律的能力。在错题讲解中通过“学生提、讲，教师引导、总结”的四步走，学生的提与讲就是思考的过程，也是促反思的过程。笔者相信学生通过长时间锻炼讲述与课堂的积累，错题反思能力一定会有所提升。
5.4课后的错题反思指导策略
要想做好数学错题的订正以及错题反思能力的培养，学生必须做到对数学错题的整理、分类、分析以及总结，这个过程是贯穿于学生学习的每一天。错题反思能力的培养是需要教师和学生的共同坚持、努力，错题反思能力所带来的效果也是日积月累的。对于数学错题的订正我们是不能忘记小学生的生理、心智都处于尚在发展的阶段，他们对学习还是缺乏坚定的意志，所以教师在对学生错题反思习惯的培养时，想单靠学生的自觉性来实现是不可能的事。教师应该定期地检查学生的错题反思情况，并且建立有效的奖惩制度，对做得认真、仔细、坚持不懈的学生进行表扬，一方面能增加学生们学习的信心，满足学生学习的成就感，另一方面也能为班级树立起学习的榜样。有奖励也需要有惩罚，教师应该对错题整理差的、半途而废的学生进行批评，批评时应该注意把握度，更多的是需要通过积极的引导、榜样示范的引领来促使学生进行错题的订正和整理及反思。学生的数学错题不仅是对学生知识掌握的反馈，也是对教师教学效果的反馈，教师应该充分地利用学生的数学错题来调整自己的教学重难点，以此来促进教学效果的提高。教师通过批改学生的作业时可以发现，学生的错误基本上是集中在某几题上，教师可以在批改作业之后抽出几分钟的时间，把学生的易错题收集起来制作成电子版，这种形式便于打印，也便于保存。每次单元结束之后，把学生的高频出错题整理成一张试卷，再下一单元结束之后，下发上一单元的错题高频试卷给学生进行测试。
教师对错题收集整理打印出来，进行定期考核对学生会起到一种激励和督促的作用。只有当教师真正的重视错题，才能促进学生重视错题，如果教师只停留在口头上的重视错题，那学生对数学错题的订正也是停留在口头上，所以要想让学生养成错题反思的习惯，形成错题反思的能力，教师必须要以身作则，带头整理错题、分析错题、反思错题，这样才能让学生真正的学会错题反思。
